TA15鈦合金因其高比強(qiáng)度、優(yōu)良的耐熱性和出色的疲勞性能，在航空航天承力結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用 [1?3]。飛行器服役期間，構(gòu)件普遍承受復(fù)雜的循環(huán)載荷，其疲勞裂紋往往在晶粒尺度的局部區(qū)域萌生，因此材料的微觀組織特征對(duì)疲勞響應(yīng)及疲勞壽命分散性具有決定性影響 [4]。對(duì)于鈦合金而言，晶粒尺寸、晶粒形狀、相組成以及織構(gòu)的不同都會(huì)影響位錯(cuò)在晶粒內(nèi)部以及晶粒之間的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致局部應(yīng)力應(yīng)變分布不均勻程度的不同，最終影響疲勞裂紋萌生位置 [5?6]。

晶體塑性有限元(crystal plasticity finite element method, CPFEM)是一種將晶體塑性理論嵌入有限元框架的多尺度計(jì)算力學(xué)方法，通過模擬材料在晶粒尺度上的塑性變形，能夠描述晶粒取向、滑移系激活、晶界交互等微觀因素對(duì)金屬材料的力學(xué)響應(yīng)的影響。近年來，晶體塑性有限元在研究金屬的微觀塑性變形機(jī)理 [7?9]、多晶材料力學(xué)性能預(yù)測(cè) [10?12]、損傷與失效機(jī)制 [13?15]和先進(jìn)制造工藝優(yōu)化 [16?18]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。針對(duì)疲勞問題，研究者們引入疲勞指示因子(fatigue indicator parameters, FIP)進(jìn)行疲勞行為的定量分析，對(duì)疲勞裂紋萌生進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè) [19?20]?？紤]到多晶有限元模型的分散性，研究者們進(jìn)一步引入極值理論對(duì)疲勞指示因子的極值分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而量化疲勞壽命分散性，還可定量評(píng)估各類因素對(duì)疲勞壽命分散性的貢獻(xiàn)。Gu等 [21]晶體塑性有限元模型數(shù)量對(duì)極值分析結(jié)果的影響，指出100個(gè)模型即可穩(wěn)定估計(jì)Gumbel分布參數(shù)，并通過1000個(gè)有限元模型模擬驗(yàn)證了預(yù)測(cè)可靠性。Przybyla等 [22]為研究IN100合金的高循環(huán)疲勞微觀結(jié)構(gòu)敏感性，使用基于Fatemi-Socie準(zhǔn)則的疲勞指示因子，實(shí)現(xiàn)了200個(gè)有限元模型的疲勞指示因子極值的Gumbel分布擬合，并通過模擬驗(yàn)證了立方滑移在疲勞裂紋形成中的潛在作用。Zheng等 [23]為研究缺口件的缺口尺寸導(dǎo)致的疲勞分散差異，提出了以應(yīng)力梯度影響因子、等效應(yīng)力與縱向應(yīng)變?yōu)樽兞康慕y(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差作為疲勞指示因子，實(shí)現(xiàn)了不同位移載荷、載荷比和缺口直徑下的缺口疲勞分散性預(yù)測(cè)。Yang等 [24]為研究TC4鈦合金高循環(huán)疲勞壽命分散性，基于CPFEM和疲勞指示因子實(shí)現(xiàn)了不同應(yīng)力水平下疲勞壽命分散性的量化評(píng)估，并通過模擬驗(yàn)證了載荷降低導(dǎo)致壽命更長(zhǎng)且更分散的規(guī)律。

這些工作表明，CPFEM結(jié)合極值統(tǒng)計(jì)是研究疲勞分散性的有力工具，而目前金屬材料疲勞分散性的研究仍多集中于實(shí)驗(yàn)研究。同時(shí)，針對(duì)TA15鈦合金的研究主要也是通過調(diào)控工藝參數(shù)和熱處理路線改變微觀組織，并進(jìn)一步通過試驗(yàn)評(píng)估性能差異。但僅靠工藝調(diào)控難以系統(tǒng)覆蓋參數(shù)空間，且試驗(yàn)成本高、周期長(zhǎng)，難以獲得足夠的數(shù)據(jù)來量化晶粒尺寸、長(zhǎng)寬比與織構(gòu)等因素對(duì)疲勞分散性的影響。

基于以上認(rèn)識(shí)，本研究以TA15鈦合金為研究對(duì)象，搭建熱激活晶體塑性本構(gòu)模型，結(jié)合疲勞指示因子的極值統(tǒng)計(jì)分析，系統(tǒng)研究晶粒尺寸、長(zhǎng)寬比和織構(gòu)對(duì)TA15鈦合金疲勞裂紋萌生和疲勞分散性的影響，揭示微觀結(jié)構(gòu)控制疲勞行為隨機(jī)性的內(nèi)在機(jī)制，以期與相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究形成互補(bǔ)，為TA15合金的組織優(yōu)化與可靠疲勞壽命預(yù)測(cè)提供更具機(jī)制性、效率更高的研究途徑。

1、有限元計(jì)算框架

1.1　晶體塑性本構(gòu)模型

在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，材料變形梯度張量 F可被分解為彈性部分 F e 和塑性部分 F p ，其表達(dá)式為

當(dāng)外力達(dá)到臨界值時(shí)，晶體通過特定滑移系的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生塑性變形。因此，晶體塑性理論引入滑移率，以便從介觀尺度描述晶體內(nèi)的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)。與 F p 相關(guān)的塑性速度梯度 L p 可以用晶體中第 α個(gè)滑移系的滑移率 γ ˙   (α)表示為

式中： n為激活滑移系的總數(shù)量； m (α)和 n (α)分別為第 α個(gè)滑移系的滑移方向和滑移面矢量； 為張量積運(yùn)算符。

使用第 α個(gè)滑移系的分切應(yīng)力 τ (α)作為狀態(tài)變量，建立忽略反向位錯(cuò)躍遷的熱激活流動(dòng)準(zhǔn)則 [25]：

式中： γ ˙   0 為參考滑移率； ΔF為亥姆霍茨自由能； K B 為晶格玻爾茲曼常數(shù)，取值 1.380 649 ×  10 ?23 J/K； T為開爾文溫度； p和 q為敏感系數(shù)； χ (α)為第 α個(gè)滑移系的背應(yīng)力，表示滑移面上方向性位錯(cuò)滑移阻力； τ c (α) 為第 α個(gè)滑移系的臨界分切應(yīng)力，表示滑移面上各向同性位錯(cuò)滑移阻力。

背應(yīng)力會(huì)伴隨位錯(cuò)攀移、湮滅等行為發(fā)生回復(fù)作用，降低內(nèi)應(yīng)力勢(shì)，體現(xiàn)為內(nèi)變量演化方程中具有負(fù)反饋?zhàn)饔玫幕貜?fù)項(xiàng)。使用Armstrong–Frederick模型 [26]描述背應(yīng)力帶來的硬化作用為

式中： h為硬化參數(shù)； h D 為動(dòng)態(tài)恢復(fù)參數(shù)。

由于晶體中存在多個(gè)獨(dú)立滑移系，不同滑移系之間存在相互作用，第 β個(gè)滑移系會(huì)影響第 α個(gè)滑移系的硬化行為，即有

式中， h αβ 為硬化模量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中： q αβ 為自硬化與潛在硬化的強(qiáng)度系數(shù)； h 0 為初始硬化模量； τ s 為飽和滑移阻力； a為硬化系數(shù)。

1.2　疲勞指示因子

在塑性變形過程伴隨著不可逆的能量耗散。在載荷循環(huán)中，局部區(qū)域由于持續(xù)的塑性滑移會(huì)耗散更多的能量。這種塑性應(yīng)變能可以認(rèn)為是驅(qū)動(dòng)疲勞損傷演化的直接動(dòng)力。通過計(jì)算并定位高應(yīng)變能耗散區(qū)域，可以更準(zhǔn)確地推測(cè)出疲勞裂紋最可能萌生的位置。選取應(yīng)變能耗散作為疲勞指示因子進(jìn)行后續(xù)研究，其表達(dá)式為

2、有限元模型

2.1　有限元模型與邊界條件

使用商用有限元分析軟件ABAQUS的UMAT子程序可以實(shí)現(xiàn)晶體塑性本構(gòu)模型和 FIP w 的計(jì)算。針對(duì)所使用的TA15鈦合金進(jìn)行了電子背散射衍射分析，獲取真實(shí)微觀結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)性表征數(shù)據(jù)以建立代表體積單元(representative volume element, RVE)模型，可以準(zhǔn)確捕捉材料微觀結(jié)構(gòu)特性帶來的局部變形行為。所用TA15鈦合金相組成中 α相約占99.2%，忽略 β相，將 α-Ti晶粒簡(jiǎn)化為擬合橢圓進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性表征，如圖所示。晶粒的平均擬合橢圓長(zhǎng)軸為 3.2 μm，平均長(zhǎng)寬比為4.2，晶粒取向分布存在明顯織構(gòu)。

基于晶粒尺寸統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使用開源程序DREAM.3D生成 20 μm ×  20 μm ×  20 μm多晶RVE模型，對(duì)每個(gè)晶粒賦予歐拉角表示的晶粒取向信息。模型選用六面體八節(jié)點(diǎn)線性減縮積分單元(C3D8R)，邊界條件如圖所示， xOz面限制沿 y軸的平動(dòng)和繞 x軸、 z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，即 U y   =  UR x   =  UR z   =  0； yOz面限制沿 x軸的平動(dòng)和繞 y軸、 z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，即 U x   =  UR y   =  UR z   =  0； xOy面限制沿 z軸的平動(dòng)和繞 x軸、 y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，即 U z   =  UR x   =  UR y   =  0；沿 y軸施加單軸拉伸載荷，其余未約束表面允許自由變形，以反映多晶協(xié)調(diào)變形的自然響應(yīng)。

2.2　材料參數(shù)標(biāo)定

晶體塑性本構(gòu)模型的參數(shù)是在相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上 [27]，通過TA15靜力拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相對(duì)比的試錯(cuò)法得到。靜力拉伸實(shí)驗(yàn)獲取的所用TA15鈦合金力學(xué)性能如表1所示。

表1　TA15鈦合金力學(xué)性能 Table 1 Mechanical performance of TA15 titanium alloy

臨界分切應(yīng)力作為關(guān)鍵的微觀參量，其取值決定了各滑移系的啟動(dòng)難度。有研究表明，HCP結(jié)構(gòu)的柱面滑移系激活最容易，臨界分切應(yīng)力與基面滑移系相差不大，錐面滑移系激活最困難 [28]。這里對(duì)臨界分切應(yīng)力的取值準(zhǔn)則是保持柱面滑移系的臨界分切應(yīng)力值最小，錐面滑移系的臨界分切應(yīng)力值最大。

通過試錯(cuò)法得到的晶體塑性本構(gòu)模型參數(shù)如表2所示， α-Ti的滑移系組成及對(duì)應(yīng)的臨界分切應(yīng)力如表3所示。使用這些參數(shù)進(jìn)行TA15的靜力拉伸數(shù)值模擬，圖為RVE模型的應(yīng)力云圖，可以發(fā)現(xiàn)受微觀結(jié)構(gòu)各向異性的影響，微觀尺度下的應(yīng)力應(yīng)變是不均勻的，需進(jìn)行均質(zhì)化處理。提取所有單元積分點(diǎn) y軸方向的正應(yīng)力和正應(yīng)變進(jìn)行體積加權(quán)平均，就可得到單軸拉伸宏觀均質(zhì)化應(yīng)力應(yīng)變，計(jì)算公式為

式中： σ ˉ ij 、 ε ˉ ij 分別為宏觀均質(zhì)化應(yīng)力張量和宏觀均質(zhì)化應(yīng)變張量， i, j =  1, 2, 3； σ ij 、 ε ij 分別為微觀應(yīng)力張量和微觀應(yīng)變張量； V為材料總體積。

如圖所示，數(shù)值模擬的宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線與TA15靜力拉伸實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)吻合良好。

表2　TA15鈦合金的晶體塑性本構(gòu)模型參數(shù) Table 2 Crystal plasticity constitutive model parameters for TA15 titanium alloy

（注：表中 q αβ 欄原文排版緊鄰 a欄，此處按原文結(jié)構(gòu)保留）

表3　 α-Ti的滑移系組成及對(duì)應(yīng)的初始臨界分切應(yīng)力 Table 3 Slip system composition of  α-Ti and initial critical resolved shear stress

3、極值統(tǒng)計(jì)分析

3.1　極值理論

在疲勞分析中，關(guān)注的并非是材料的整體平均響應(yīng)，而是其在微觀尺度上最危險(xiǎn)的、可能引發(fā)疲勞裂紋萌生的局部極端響應(yīng)，即關(guān)注疲勞指示因子的最大值。疲勞裂紋的萌生往往由疲勞指示因子的最大值所主導(dǎo)。金屬在微觀尺度上的非均勻性是導(dǎo)致疲勞分散性的主要原因之一，基于微觀結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)性表征結(jié)果建立的RVE模型同樣也具有一定隨機(jī)性。因此不同RVE模型對(duì)應(yīng)的疲勞指示因子云圖也不同。通過大量RVE模型計(jì)算得到的疲勞指示因子最大值數(shù)據(jù)可用極值理論進(jìn)行分析以研究疲勞分散性以及微觀結(jié)構(gòu)的影響。

極值理論指出，獨(dú)立同分布隨機(jī)變量最大值序列的標(biāo)準(zhǔn)化分布，必然收斂于以下3種極值分布之一：Gumbel分布(Ⅰ型)、Fréchet分布(Ⅱ型)或Weibull分布(Ⅲ型)。這3種分布可以被統(tǒng)一到1個(gè)分布族中，即廣義極值分布(generalized extreme value, GEV)。對(duì)于 N個(gè)極值 (y 1  , y 2  , … , y N  )，其累積分布函數(shù) G(y)可表示為

式中：參數(shù) μ、 b、 k分別為位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。其中，形狀參數(shù) k決定了所屬的分布類型以及統(tǒng)計(jì)特征。當(dāng) k =  0時(shí)，它表示Gumbel分布；當(dāng) k >  0時(shí)，它表示Fréchet分布；當(dāng) k <  0時(shí)，它表示W(wǎng)eibull分布。

對(duì)于形式最簡(jiǎn)單的Gumbel分布，位置參數(shù) μ決定了分布的中心位置，它代表了最可能出現(xiàn)的極值水平。尺度參數(shù) b決定了分布的離散程度或?qū)挾龋?b越大，分布越扁平，極值的波動(dòng)性越大。其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù) P(y)為

將 N個(gè)極值進(jìn)行升序排列，各極值對(duì)應(yīng)的累積概率 P(y j  )近似為

將式(12)進(jìn)行坐標(biāo)變換以轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，可以直觀判斷樣本對(duì)當(dāng)前分布函數(shù)的服從情況和對(duì)比不同樣本之間的差異，即

RVE模型數(shù)量會(huì)顯著影響疲勞指示因子極值樣本的統(tǒng)計(jì)，為保證極值統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性，需要對(duì)足夠數(shù)量的RVE模型進(jìn)行數(shù)值模擬。Gu等 [21]的研究指出，隨著RVE模型數(shù)量的增加，其極值分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)將逐漸收斂。因此，綜合考慮計(jì)算成本與統(tǒng)計(jì)需求，每種微觀結(jié)構(gòu)生成100個(gè)RVE模型組成統(tǒng)計(jì)體積單元(statistical volume elements, SVEs)，用于獲取可信的疲勞指示因子極值統(tǒng)計(jì)特征。

3.2　疲勞指示因子極值分布

經(jīng)過疲勞升降法試驗(yàn)得到TA15鈦合金光滑試件在應(yīng)力比 R =  0.1下的應(yīng)力升降圖如圖所示，可以計(jì)算出其常溫疲勞極限為 634 MPa。為研究 FIP w 最大值統(tǒng)計(jì)特征能否反映實(shí)際的疲勞壽命分散性，選擇了在疲勞極限以上的2個(gè)載荷下進(jìn)行晶體塑性有限元模擬與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分別為 R =  0.1、峰值應(yīng)力 S max   =  660 MPa和 R =  0.1、峰值應(yīng)力 S max   =  720 MPa。經(jīng)過循環(huán)加載模擬可知，在約20個(gè)循環(huán)后 FIP w 的增量已基本趨于穩(wěn)定，材料進(jìn)入穩(wěn)定循環(huán)階段。因此，后續(xù)分析均取第20個(gè)循環(huán)的 FIP w 作為研究對(duì)象。

模擬所得不同載荷下的 FIP w 最大值樣本進(jìn)行廣義極值分布擬合的結(jié)果如圖所示。 R =  0.1、 S max   =  660 MPa下 FIP w 最大值分布的形狀參數(shù) k =  0.36 >  0，表明該樣本屬于Fréchet型重尾分布。這一特征說明該載荷下TA15鈦合金的微觀變形響應(yīng)呈現(xiàn)顯著的極端值敏感性，即局部晶粒的應(yīng)力/應(yīng)變集中并非呈現(xiàn)溫和的隨機(jī)波動(dòng)，而是具備較高概率產(chǎn)生遠(yuǎn)離平均水平的極大值。這意味著裂紋萌生更易由少數(shù)取向不利、局部變形劇烈的"危險(xiǎn)晶粒"主導(dǎo)，而非整體平均響應(yīng)決定，即使在較低載荷下也可能因?yàn)榫植康臉O值點(diǎn)而發(fā)生早期斷裂。而 R =  0.1、 S max   =  720 MPa下 FIP w 最大值分布的形狀參數(shù) k =  0.006 ≈  0，表明該樣本更接近Gumbel分布，此時(shí)晶粒無論取向是否不利，普遍發(fā)生較大塑性變形。該載荷下的疲勞行為主要由宏觀力學(xué)狀態(tài)控制，微觀結(jié)構(gòu)的影響被弱化，分散性降低。

不同載荷 FIP w 最大值分布特征的區(qū)別最終表現(xiàn)在疲勞壽命的區(qū)別，在遠(yuǎn)離疲勞極限的高應(yīng)力載荷時(shí)，疲勞壽命將會(huì)更低，但疲勞分散程度將會(huì)減小。對(duì)應(yīng)載荷下的疲勞試驗(yàn)結(jié)果表4所示。 R =  0.1， S max   =  720 MPa下TA15鈦合金擁有更低的疲勞壽命均值和變異系數(shù)，趨勢(shì)與模擬結(jié)果一致。這說明晶體塑性本構(gòu)模型和 FIP w 極值統(tǒng)計(jì)能夠捕捉到疲勞分散性的載荷相關(guān)性。

表4　TA15光滑試件疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)果 Table 4 Fatigue test results for TA15 smooth specimens

Fréchet分布的概率密度函數(shù)難以通過坐標(biāo)變換進(jìn)行線性化，無法直觀對(duì)比不同微觀結(jié)構(gòu)樣本之間的極值差異。為研究晶粒尺寸、長(zhǎng)寬比與織構(gòu)對(duì)低應(yīng)力載荷 R =  0.1、 S max   =  660 MPa下疲勞分散性的影響，進(jìn)一步對(duì) FIP w 取對(duì)數(shù)后進(jìn)行廣義極值分布擬合，發(fā)現(xiàn)得到形狀參數(shù) k =  ?0.08 ≈  0，可近似視為Gumbel分布。概率密度如圖所示，經(jīng)線性化處理后對(duì)數(shù) FIP w 的樣本點(diǎn)與理論直線擬合良好，表明采用對(duì)數(shù)變換能夠顯著改善分布可對(duì)比性。因此，后續(xù)極值統(tǒng)計(jì)均基于對(duì)數(shù) FIP w 的Gumbel分布假設(shè)。

4、結(jié)果與討論

4.1　晶粒尺寸對(duì)疲勞分散性的影響

為了研究晶粒尺寸的影響，在TA15鈦合金網(wǎng)籃組織 α相晶粒合理尺寸范圍內(nèi) [29]，構(gòu)建了平均晶粒尺寸分別為 2.2 μm、 3.2 μm(原始組織)和 4.2 μm的3組SVE模型，其余參數(shù)保持一致。各組模型和計(jì)算所得的對(duì)數(shù) FIP w 極值概率分布如圖所示，擬合參數(shù)如表5所示。

從Gumbel概率圖中可以看出，隨著平均晶粒尺寸的增加，位置參數(shù) μ增大，擬合直線明顯向右移動(dòng)，即在相同的累積概率下，大晶粒模型對(duì)應(yīng)的FIP值更高。根據(jù) FIP w 的物理意義，較高的應(yīng)變能耗散意味著局部損傷積累更快，疲勞裂紋萌生壽命更短。這種晶粒尺寸效應(yīng)在相關(guān)文獻(xiàn)中也有報(bào)道 [30]，可用經(jīng)典Hall–Petch關(guān)系進(jìn)行解釋：晶粒尺寸增大導(dǎo)致晶界強(qiáng)化作用減弱，位錯(cuò)在晶粒內(nèi)部的平均自由程增加，更容易在晶界處發(fā)生塞積，從而引起更嚴(yán)重的局部塑性變形和能量耗散。同時(shí)晶粒尺寸的增大也導(dǎo)致尺度參數(shù) b增大。這表明晶粒尺寸的增大不僅會(huì)降低疲勞壽命，還會(huì)顯著增加疲勞性能的分散性。因此，細(xì)化晶粒不僅有助于提高TA15鈦合金的疲勞性能，對(duì)降低疲勞壽命的分散性也具有重要意義。

表5　不同晶粒長(zhǎng)軸尺寸下 FIP w 極值分布統(tǒng)計(jì)參數(shù) Table 5 Statistical parameters of  FIP w extreme value distribution under different grain long axis dimensions

4.2　晶粒長(zhǎng)寬比對(duì)疲勞分散性的影響

針對(duì)鈦合金中常見的等軸晶粒和細(xì)長(zhǎng)針狀晶粒，構(gòu)建了晶粒平均長(zhǎng)寬比分別為1、4.2和10的3組SVE模型，以探究晶粒長(zhǎng)寬比對(duì)疲勞行為的影響。各組模型和計(jì)算所得的對(duì)數(shù) FIP w 極值概率分布如圖所示，擬合參數(shù)如表6所示。

與晶粒尺寸的顯著影響不同，不同晶粒長(zhǎng)寬比下的 FIP w 極值概率分布曲線表現(xiàn)出較高程度的重合。相比于等軸晶粒，細(xì)長(zhǎng)晶粒的 μ和 b都更小，說明晶粒的細(xì)化可以在一定程度上降低 FIP w 極值，同時(shí)減小分散性。但細(xì)長(zhǎng)晶之間的區(qū)別并不大，可以認(rèn)為當(dāng)前的載荷條件與微觀結(jié)構(gòu)配置下，TA15鈦合金的疲勞裂紋萌生行為及其分散性對(duì)細(xì)長(zhǎng)晶的長(zhǎng)寬比的變化并不敏感。這一現(xiàn)象在Lakshmanan等 [31]的研究中也有出現(xiàn)，該研究表明，大多數(shù)條件下等軸晶表現(xiàn)出更高的疲勞驅(qū)動(dòng)力，且在特定織構(gòu)下晶粒長(zhǎng)寬比對(duì)疲勞指示因子極值概率分布的影響有限。

造成這一現(xiàn)象的原因除了有限元模型尺寸的限制，也可以從微觀滑移機(jī)制進(jìn)行解釋。雖然細(xì)長(zhǎng)的晶粒形狀改變了晶界的幾何分布，但在晶體塑性變形中，滑移系的激活主要受晶粒取向和局部應(yīng)力狀態(tài)控制，而非單純的幾何形貌 [32]。首先，當(dāng)晶粒的平均等效尺寸保持相對(duì)恒定時(shí)，單純拉長(zhǎng)晶粒并未顯著改變位錯(cuò)在晶粒內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的平均自由程的量級(jí)，因此未產(chǎn)生顯著的強(qiáng)化或軟化效應(yīng)。其次，對(duì)于 α-Ti這類密排六方金屬，其塑性變形主要由柱面滑移主導(dǎo)。在多晶體變形過程中，取向有利的"軟"晶粒往往決定了 FIP w 的最大值。這意味著，只要最危險(xiǎn)晶粒的取向和尺寸處于相似水平，其幾何形狀的拉長(zhǎng)或扁平化對(duì)局部最大塑性耗散能的積累影響有限。

表6　不同長(zhǎng)寬比下 FIP w 極值分布統(tǒng)計(jì)參數(shù) Table 6 Statistical parameters of  FIP w extreme value distribution under different aspect ratios

4.3　晶體織構(gòu)對(duì)疲勞分散性的影響

為了揭示織構(gòu)對(duì)疲勞性能的影響，將本研究中TA15鈦合金的原始織構(gòu)與隨機(jī)織構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析。隨機(jī)織構(gòu)的生成是為每個(gè)晶粒賦予一個(gè)完全隨機(jī)的、等概率的取向，從而在宏觀上實(shí)現(xiàn)各向同性的理想狀態(tài)。2組模型計(jì)算所得對(duì)數(shù) FIP w 極值統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，擬合參數(shù)如表7所示。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，TA15原始織構(gòu)對(duì)應(yīng)的 FIP w 數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合直線整體位于隨機(jī)織構(gòu)的左側(cè)，且尺度參數(shù) b更小。這表明TA15當(dāng)前的織構(gòu)相較于隨機(jī)織構(gòu)而言，更不易誘發(fā)疲勞裂紋萌生，且表現(xiàn)出更小的疲勞分散性。說明所用TA15鈦合金對(duì)織構(gòu)的調(diào)控是有利于工程使用的。

同時(shí)，對(duì)絕大部分SVEs獲取的對(duì)數(shù) FIP w 極值進(jìn)行Gumbel分布擬合的決定系數(shù) R 2都大于0.95，說明對(duì)數(shù) FIP w 極值服從Gumbel的假設(shè)較為合理。而隨機(jī)織構(gòu)下的決定系數(shù) R 2小于0.90，其概率分布的尾部相較于理論直線偏移較大，說明織構(gòu)對(duì) FIP w 極值的分布類型也會(huì)有一定影響。

表7　不同織構(gòu)下 FIP w 極值分布統(tǒng)計(jì)參數(shù) Table 7 Statistical parameters of  FIP w extreme value distribution under textures

5、總結(jié)

通過疲勞指示因子極值的統(tǒng)計(jì)分析，在接近疲勞極限的載荷 R =  0.1、 S max   =  660 MPa下，TA15鈦合金 FIP w 最大值服從Fréchet型重尾分布，表明疲勞行為受少數(shù)"危險(xiǎn)晶粒"主導(dǎo)。經(jīng)對(duì)數(shù)變換后可近似為Gumbel分布，適用于直觀比較不同微觀結(jié)構(gòu)的疲勞分散性差異。在遠(yuǎn)離疲勞極限的載荷 R =  0.1、 S max   =  720 MPa下，TA15鈦合金 FIP w 最大值服從Gumbel分布，疲勞壽命更低，但疲勞分散程度也更小。

晶粒尺寸是影響疲勞分散性的關(guān)鍵因素。隨著平均晶粒尺寸增大， FIP w 最大值顯著上升，疲勞分散性加劇，符合Hall–Petch關(guān)系與局部塑性集中機(jī)制。

細(xì)長(zhǎng)晶粒相較于等軸晶粒的TA15鈦合金具有更高的疲勞性能和更低的分散性。但在本文研究的載荷與組織配置下，細(xì)長(zhǎng)晶長(zhǎng)寬比變化未引起 FIP w 極值與分散性的顯著改變，與有限元模型尺寸限制和微觀變形機(jī)制有一定的關(guān)系。

晶體織構(gòu)對(duì)疲勞性能具有重要調(diào)控作用。TA15的給定織構(gòu)相較于隨機(jī)織構(gòu)表現(xiàn)出更低的 FIP w 極值和更小的分散性，說明現(xiàn)有織構(gòu)狀態(tài)有利于提升材料的疲勞抗性與可靠性。

參考文獻(xiàn)

[1] Yang X W, Shen D Y, Wang Q Y, et al. Microstructure control and high-temperature mechanical response of TA15 titanium alloy fabricated by selective laser melting[J]. Materials Today Communications, 2025, 49: 114072.

[2] Wang Y M, Wang X, Xu C L, et al. Effect of shot peening and nitrogen ion implantation on the fatigue behavior of TA15 titanium alloys[J]. International Journal of Fatigue, 2023, 172: 107649.

[3] Xu W, Du Z H, Wang Z, et al. A comparative study on the corrosion, wear, and tribocorrosion performances of Ti-6.5Al-2Zr-1Mo-1V(TA15) alloy fabricated by selective laser melting and laser metal deposition[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2024, 30: 6245-6253.

[4] 尚曉晴，曾小勤. 航空金屬材料的損傷機(jī)制與預(yù)測(cè)方法[J]. 民用飛機(jī)設(shè)計(jì)與研究, 2022(1): 127-137.

[5] Liu C H, Xu X, Sun T Z, et al. Microstructural effects on fatigue crack initiation mechanisms in a near-alpha titanium alloy[J]. Acta Materialia, 2023, 253: 118957.

[6] 楊溥，鄧海龍，康賀銘，等. 鈦合金的超高周疲勞滑移-解理競(jìng)爭(zhēng)失效機(jī)制[J]. 材料研究學(xué)報(bào), 2024, 38(7): 537-548.

[7] Lashari M I, Li W, Mahmood A, et al. Exploring the mechanical response, interior failure behavior, and life prediction of GH4169 superalloy using crystal plasticity modeling[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2025, 1044: 184431.

[8] Pai N, Prakash A, Samajdar I, et al. Study of grain boundary orientation gradients through combined experiments and strain gradient crystal plasticity modeling[J]. International Journal of Plasticity, 2022, 156: 103360.

[9] Long X, Chong K N, Su Y T, et al. Meso-scale low-cycle fatigue damage of polycrystalline nickel-based alloy by crystal plasticity finite element method[J]. International Journal of Fatigue, 2023, 175: 107778.

[10] Eghtesad A, Knezovic M. A full-field crystal plasticity model including the effects of precipitates: Application to monotonic, load reversal, and low-cycle fatigue behavior of Inconel 718[J]. Materials Science and Engineering: A, 2021, 803: 140478.

[11] Zhang Y Y, Yang C R, Ke H B, et al. A study on the microstructure and mechanical behavior of CoCrFeNi high entropy alloy fabricated via laser powder bed fusion: Experiment and crystal plasticity finite element modelling[J]. Materials Science and Engineering: A, 2024, 893: 146111.

[12] Liu Y P, Nie J F, Lin P D, et al. Irradiation tensile property and fracture toughness evaluation study of A508-3 steel based on multi-scale approach[J]. Annals of Nuclear Energy, 2020, 138: 107157.

[13] Hu Y, Yan Z L, Liu S C, et al. Microstructure-sensitive fatigue crack nucleation and propagation in nickel-based superalloys using a novel multi-scale CPFEM-CDM model with stored energy density[J]. International Journal of Fatigue, 2026, 205: 109426.

[14] Zhou L, Zhang H J, Yu Z T, et al. Hydrogen-induced fatigue behavior of GH4169 alloy: Experimentation and crystal plasticity life prediction modeling[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2025, 193: 152356.

[15] Gaddam H, Hodes T A, Stopka K S, et al. Experimental and microstructure-sensitive fatigue modeling of the effects of periodic dwell and overload on additively manufactured Ti-6Al-4V[J]. International Journal of Fatigue, 2026, 203: 109299.

[16] Liu P W, Wang Z, Xiao Y H, et al. Integration of phase-field model and crystal plasticity for the prediction of process-structure-property relation of additively manufactured metallic materials[J]. International Journal of Plasticity, 2020, 128: 102670.

[17] Panda B K, Sahoo S, Siva Kumar C, et al. Multiscale modelling of microstructure evolution, and local solidification behaviours of the AlSi10Mg build component in laser powder bed fusion process[J]. Optics & Laser Technology, 2025, 180: 111446.

[18] Li J, Wu X Y, Jiang H T. Crystal plasticity finite element simulation of grain evolution behavior in aluminum alloy rolling[J]. Materials, 2024, 17(15): 3749.

[19] Li K S, Wang R Z, Yuan G J, et al. A crystal plasticity-based approach for creep-fatigue life prediction and damage evaluation in a nickel-based superalloy[J]. International Journal of Fatigue, 2021, 143: 106031.

[20] Yuan G J, Zhang X C, Chen B, et al. Low-cycle fatigue life prediction of a polycrystalline nickel-base superalloy using crystal plasticity modelling approach[J]. Journal of Materials Science & Technology, 2020, 38: 28-38.

[21] Gu T, Stopka K S, Xu C, et al. Prediction of maximum fatigue indicator parameters for duplex Ti-6Al-4V using extreme value theory[J]. Acta Materialia, 2020, 188: 504-516.

[22] Przybyla C P, McDowell D L. Microstructure-sensitive extreme value probabilities for high cycle fatigue of Ni-base superalloy IN100[J]. International Journal of Plasticity, 2010, 26(3): 372-394.

[23] 鄭戰(zhàn)光，謝羿吉，孫騰，等. 考慮應(yīng)力梯度的缺口疲勞分散性研究[J]. 塑性工程學(xué)報(bào), 2024, 31(1): 223-230.

[24] 楊曉光，苗國磊，韓世偉，等. 載荷水平對(duì)HCF壽命分散性影響的有限元模擬[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2016, 31(12): 2928-2932.

[25] Demir E, Martinez-Pechero A, Hardie C, et al. OXFORD-UMAT: an efficient and versatile crystal plasticity framework[J]. International Journal of Solids and Structures, 2025, 307: 113110.

[26] Frederick C O, Armstrong P J. A mathematical representation of the multiaxial Bauschinger effect[J]. Materials at High Temperatures, 2007, 24(1): 1-26.

[27] Chen C, Gao T, Chen T Y, et al. Experimental investigation and crystal plasticity simulation for the fatigue crack initiation of the equiaxed Ti-6Al-4V alloy in the very high cycle regime[J]. Engineering Failure Analysis, 2023, 152: 107427.

[28] Simonelli M, Tse Y Y, Tuck C. Effect of the build orientation on the mechanical properties and fracture modes of SLM Ti-6Al-4V[J]. Materials Science and Engineering: A, 2014, 616: 1-11.

[29] Jiang J J, Ren Z H, Ma Z B, et al. Mechanical properties and microstructural evolution of TA15 Ti alloy processed by selective laser melting before and after annealing[J]. Materials Science and Engineering: A, 2020, 772: 138742.

[30] Zhang P, Li Z M, Fu K W, et al. Porosity, inclusions, oxide films and grains size effects on fatigue properties of cast magnesium alloys[J]. Materials Science and Engineering: A, 2025, 945: 149023.

[31] Lakshmanan A, Yaghoobi M, Stopka K S, et al. Crystal plasticity finite element modeling of grain size and morphology effects on yield strength and extreme value fatigue response[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2022, 19: 3337-3354.

[32] Muth A, John R, Pilchak A, et al. Analysis of Fatigue Indicator Parameters for Ti-6Al-4V microstructures using extreme value statistics in the transition fatigue regime[J]. International Journal of Fatigue, 2021, 153: 106441.

（注，原文標(biāo)題：微觀結(jié)構(gòu)對(duì)TA15鈦合金疲勞分散性影響研究_胡宏瑞）